Teorema di Pitagora, dimostrazione di Floor van Lamoen

Il teorema di Pitagora dice che in ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

Floor van Lamoen, brillante matematico (e atleta) olandese, lo dimostrò in questo modo:

20151006_161230-1[1]20151006_161258-1[1]20151006_161318-1[1]20151006_162300-1[1]20151006_162529-1[1]20151006_161156-1[1]

\emph{FH} divide il quadrato \emph{ABCD} di lato \emph{a+b} in due quadrilateri congruenti: \emph{ABFH} \emph{CDHF} . Il primo consiste in due triangoli rettangoli congruenti di area \frac{ab}{2} e un triangolo rettangolo isoscele di area \frac{c^2}{2} . Il secondo è composto da due triangoli rettangoli isosceli, uno di area \frac{a^2}{2} e l’altro di area \frac{b^2}{2} , e un triangolo rettangolo isoscele la cui area è uguale ad \emph{ab} .

Area \emph{HAE} = area \emph{EBF} = \frac{ab}{2}

Area \emph{HEF} = \frac{c^2}{2}
Area \emph{FCG} = \frac{a^2}{2}
Area \emph{GDH} = \frac{b^2}{2}
Area \emph{FGH} = \emph{ab}

20151006_161202-1[1]

Togliendo le aree uguali dai due quadrilateri, ci ritroviamo con l’identità delle aree: \frac{a^2}{2} + \frac{b^2}{2} = \frac{c^2}{2} .

\frac{c^2}{2} = \frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{2}
{c^2} = {a^2} + {b^2}

(fonti: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/http://crema.di.unimi.it/~citrini/Tesi/Parlato/Dimo_Pita_25.htm)

Annunci